數(shù)論之數(shù)的整除性

①    一個數(shù)的末位能被2或5整除，這個數(shù)就能被2或5整除；

一個數(shù)的末兩位能被4或25整除，這個數(shù)就能被4或25整除；

一個數(shù)的末三位能被8或125整除，這個數(shù)就能被8[!--empirenews.page--]或125整除；

……

②    一個數(shù)各位數(shù)數(shù)字和能被3整除，這個數(shù)就能比9整除；

一個數(shù)各位數(shù)數(shù)字和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除；

③    如果一個整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除，那么這個數(shù)能被11整除.

④    如果一個整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7、11或13整除，那么這個數(shù)能被7、11或13整除.

分析：現(xiàn)在要求被11除余8，我們可以這樣考慮：這樣的數(shù)加上3后，就能被11整除了．所以我們得到“一個數(shù)被11除余8”的判定法則：將偶位數(shù)字相加得一個和數(shù)，再將奇位數(shù)字相加再加3，得另一個和數(shù)，如果這兩個和數(shù)之差能被¨除盡，那么這個數(shù)是被11除余8的數(shù)；否則就不是．

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    要把1，9，8，8排成一個被11除余8的四位數(shù)，可以把這4個數(shù)分成兩組，每組2之和加上3記作B．我們要適當分組，使得能被11整除．現(xiàn)在只有下面4種分組法：

                 偶位             奇位

(1)              1，8             9，8

(2)              1，9             8，8

(3)              9，8             1，8

(4)              8，8             1，9

    [!--empirenews.page--]經(jīng)過驗證，第(1)種分組法滿足前面的要求：

    A=1＋8=9，B=9＋8＋3=20，B－A=11能被11除盡．

    但其余三種分組都不滿足要求．根據(jù)判定法則還可以知道，如果一個數(shù)被11除余8，那么在奇位的任意兩個數(shù)字互換，或者在偶位的任意兩個數(shù)字互換得到的新數(shù)被11除也余8．于是，上面第(1)分組中，1和8任一個可以作為千位數(shù)，9和8中任一個可以作為百位數(shù)．這樣共有4種可能的排法：1988，1889，8918，8819．

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