操作找規(guī)律題

　　在小學數學中有一類“不講道理”的題目，我們稱之為“簡單操作找規(guī)律”。有一些對小孩子來說很難證明的，但與證明相比，發(fā)現卻是比較容易的。這也是數學中的一種重要的思想，在以后的數學學習中會有一種先猜后證的解題方法。這類題主要考查孩子們的發(fā)現能力。

　　【例2】在1989后面寫一串數字。從第5個數字開始，每個數字都是它前面兩個數字乘積的個位數字。這樣得到一串數字：19892868842……那么這串數字中，前2005個數字的和是____________。

　　【例3】先寫出一個兩位數62，接著在62右端寫這兩個數字的和8，得到628，再寫末兩位數字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一個有2006位的整數：628101123…，則這個整數的數字之和是。

　　【例4】有一串數1，1，2，3，5，8，…，從第三個數起，每個數都是前兩個數之和，在這串數的前2009個數中，有_________個是5的倍數。

　　【例5】小明按1~5循環(huán)報數，小花按1~6循環(huán)報數，當兩個人都報了600個數時，小花報的數字之和比小明報的數字之和多________________。

　　【例6】已知一列數：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，，3，……，由此可推出第2008個數是____________。

　　【例7】50名同學圍成一圈做游戲：從某一個同學開始順時針從1開始依次連續(xù)報數，報含有數字7的數（如7，17，71等）或7的倍數的同學擊1次掌。如此進行下去，當報到100時，所有同學共擊掌___________次。

　　【例8】某班43名同學圍成一圈。由班長起從1開始連續(xù)報數，誰報到100，誰就表演一個節(jié)目；然后再由這個同學起從1開始連續(xù)報數，結果先進個表演節(jié)目的是小明，第二個演節(jié)目的是小強。那么小明和小強之間有________名同學。

　　【例9】二十多位小朋友圍成一圈做游戲．他們依順時針順序從小趙報1開始連續(xù)報數，但7的倍數或帶有數字7的數都要跳過去不報；報錯的人表演一個節(jié)目．小明是先進個報錯的人，當他右邊的同學報90時他錯報了91．如果他先進次報數報的是19，那么這群小朋友共有人．

　　【例10】50位同學圍成一圈，從某同學開始順時針報數．先進位同學報l，跳過一人第三位同學報2，跳過兩人第六位同學報3，……這樣下去，報到2008為止．報2008的同學先進次報的是______

　　【例11】如果一個自然數的各位數字中有偶數個偶數，則稱之為“希望數”。例如，26，201，533是希望數，8，36，208不是希望數，那么，把所有的希望樹從小到大排列，第2010個希望數是____。

　　模塊二，遞推規(guī)律

　　【例12】有依次排列的3個數：2，0，5，對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：2，，0，5，5，這稱為先進次操作，第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：2，，，2，0，5，5，0，5．繼續(xù)依次操作下去．問：從新數串2，0，5開始操作，第100次后產生的那個新數串的所有數之和是多少？

　　【例13】對任意兩個不同的自然數，將其中較大數換成這兩數之差，稱為一次變換．如對18和42可作這樣的連續(xù)變換：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6

　　直到兩數相同為止．問：對1234和4321作這樣的連續(xù)變換較后得到的兩個相同的數是．

　　【鞏固】將兩個不同的自然數中較大數換成這兩個數之差，稱為一次操作．如對18和42可連續(xù)進行這樣的操作，則有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到兩數相同為止．試給出和較小的兩個四位數，按照以上操作，較后得到的相同的數是15．這兩個四位數是與．

　　【例14】如圖，將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作．按上述規(guī)則完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．問：當展開這張正方形紙片后，一共有多少個小洞孔？