2017-2018北京海淀區(qū)初三上學期期末考試數學試題及答案

2018-12-14 19:29:38 　來源：網站整理

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2017-2018北京海淀區(qū)初三上學期期末診斷數學試題及答案

 

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2017-2018北京海淀區(qū)初三上學期期末診斷數學試題及答案暫時沒有出來，會先進時間更新，所以大家要時時關注哈！

 

初三數學期末復習重點知識：

 

專題一 數與式

 

考點1.1、實數的概念及分類

 

1、 實數的分類

 

有理數：整數(包括：正整數、0、負整數)和分數(包括：有限小數和無限環(huán)循小數)都是有理數．如：－3，，0.231，0.737373...，，．

 

無理數：無限不環(huán)循小數叫做無理數如：π，－，0.1010010001...(兩個1之間依次多1個0)．

 

實數：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

 

2、無理數 　　

 

在理解無理數時，要抓住"無限不循環(huán)"這一時之，它包含兩層意思：一是無限小數；二是不循環(huán)．二者缺一不可．歸納起來有四類： 　　

 

（1）開方開不盡的數，如等； 　　

 

（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等； 　　

 

（3）有特定結構的數，如0.1010010001...等； 　　

 

（4）某些三角函數，如sin60o等

 

注意：判斷一個實數的屬性(如有理數、無理數)，應遵循：一化簡，二辨析，三判斷．要注意："神似"或"形似"都不能作為判斷的標準．

 

3、非負數：正實數與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）

 

常見的非負數有：

 

　　　 性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。 　　

 

4、數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 　　

 

解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

 

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸（"三要素"）

 

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。 　

 

③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。 　　　

 

作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現少有值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。 　　

 

5、相反數

 

實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

 

即：(1)實數的相反數是．(2)和互為相反數． 　　

 

6、少有值

 

一個數的少有值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的少有值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，少有值大的反而小。

 

(1)一個正實數的少有值是它本身；一個負實數的少有值是它的相反數；0的少有值是0．即：﹝另有兩種寫法﹞

 

(2)實數的少有值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的少有值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離．

 

☆(3)幾個非負數的和等于零則每個非負數都等于零，例如：若，則，，．

 

注意：│a│≥0,符號"││"是"非負數"的標志;數a的少有值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有"││"出現，其關鍵一步是去掉"││"符號。 　　

 

7、倒數

 

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

 

即(1)實數(≠0)的倒數是． 　

 

(2)和互為倒數。 　

 

(3)注意0沒有倒數． 　　

 

8、有效數字 　　

 

一個近似數四舍五入到哪一位，就說它準確到哪一位，這時，從左邊先進個不是零的數字起到右邊準確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。 　　

 

9、科學記數法 　　

 

把一個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。

 

（1）確定：是只有一位整數數位的數．

 

（2）確定n：當原數≥1時，等于原數的整數位數減1；；當原數<1時，是負整數，它的少有值等于原數中左起先進個非零數字前零的個數（含整數位上的零）。

 

例如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5．

 

（3）.近似值的準確度：一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數準確到哪一位

 

（4）按準確度或有效數字取近似值，一定要與科學計數法有機結合起來．

 

10、實數大小的比較

 

知識1、數軸 　　

 

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 　　

 

解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。 　　

 

知識2、實數大小比較的幾種常用方法

 

（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

 

（2）求差比較：設a、b是實數，　　　 　　　　　　 　　

 

（3）求商比較法：設a、b是兩正實數， 　　

 

（4）少有值比較法：設a、b是兩負實數，則。 　　

 

（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。

 

11、實數的運算 （做題的基礎，分值相當大）

 

1、加法交換律 　　

 

2、加法結合律 　　

 

3、乘法交換律 　　

 

4、乘法結合律 　　

 

5、乘法對加法的分配律 　　

 

6、實數的運算順序

 

1、先算乘方開方，再算乘除，較后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

 

2、（同級運算）從"左"到"右"（如5÷×5）;(有括號時)由"小"到"中"到"大"。

 

12、有理數的運算：

 

加法：①同號相加，取相同的符號，把少有值相加。②異號相加，少有值相等時和為0；少有值不等時，取少有值較大的數的符號，并用較大的少有值減去較小的少有值。③一個數與0相加不變。

 

減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

 

乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，少有值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

 

除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

 

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

 

考點1.2、實數與二次根式

 

1、平方根 　　

 

如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。 　　

 

一個正數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。 　　

 

正數a的平方根記做""。 　　

 

2、算術平方根 　　

 

正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作""。 　　

 

正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。 　　

 

注意：算術平方根與少有值

 

① 聯(lián)系：都是非負數，=│a│

 

②區(qū)別：│a│中，a為一切實數;中，a為非負數。

 

3、算術平方根的估算方法：兩端逼近法．

 

例如：估算．(準確到0．1)∵∴．又∵，

 

又∵6更靠近5．76，∴　　 4、立方根

 

如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

 

一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。 　　

 

注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。 　　

 

二次根式 　　

 

5、二次根式 　　

 

式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號""；被開方數a必須是非負數。 　　

 

6、較簡二次根式 　　

 

若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做較簡二次根式。 　　

 

化二次根式為較簡二次根式的方法和步驟： 　　

 

（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。 　　

 

（2）如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來。 　　

 

7、同類二次根式 　　

 

幾個二次根式化成較簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

 

8、根式運算法則： 　

 

　⑴加法法則（合并同類二次根式）; 　　

 

⑵乘、除法法則; 　　

 

⑶分母有理化：A.;B.;C.. 　　

 

11、二次根式混合運算 　　

 

二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，較后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。

 

考點1.3、代數式與整式 　　

 

1、代數式 　　

 

用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。 　　

 

表示方根的代數式叫做根式。 　　

 

含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。　　　　

 

注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數）。 　　

 

2、單項式 　　

 

只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。 　　

 

注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如是6次單項式。 　　

 

注意：系數與指數：區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看

 

其含義有：

 

①不含有加、減運算符號．

 

②字母不出現在分母里．

 

③單獨的一個數或者字母也是單項式．

 

④不含"符號"．多項式

 

　　 3、多項式

 

幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數較高的項的次數，叫做這個多項式的次數。 　　

 

單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 　　

 

用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，出結果，叫做代數式的值。 　　

 

注意：（1）求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入。 　　

 

（2）求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，"整體"代入。 　　

 

4、同類項 　　

 

所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。 　　

 

條件：①字母相同;②相同字母的指數相同 　　

 

合并依據：乘法分配律 　　

 

5、去括號法則 　　

 

（1）括號前是"+"，把括號和它前面的"+"號一起去掉，括號里各項都不變號。 　　

 

（2）括號前是"﹣"，把括號和它前面的"﹣"號一起去掉，括號里各項都變號。 　　

 

6、整式的運算法則 　　　

 

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。 　　　

 

注意：（1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。

 

（2）單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同。

 

（3）時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。

 

（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。

 

（5）公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。

 

（6）（7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么的。

 

考點1.4、整式的乘除 同上

 

考點1.5、因式分解 　　

 

1、因式分解 　<

p style="text-indent: 2em;">　把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。 　　

 

2、因式分解的常用方法 　　

 

（1）提公因式法： 　　

 

（2）運用公式法：① 　　

 

（3）分組分解法： 　　

 

（4）十字相乘法： 　

 

　3、因式分解的一般步驟： 　　

 

（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。 　　

 

（2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式 　　

 

（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。

 

考點1.6、分式 　　

 

1、分式的概念 　　

 

一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。 　　

 

2、分式的性質 　　

 

（1）分式的基本性質： 　　

 

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。 　　

 

基本性質：=（m≠0） 　　

 

（2）分式的變號法則： 　　

 

分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 　　

 

符號法則：

 

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