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2019年北京市中考數學相關知識點復習
立方根
讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數，3叫做根指數。(a等于所有數，包括0)如果被開方數還有指數，那么這個指數(必須是三能約去的)還可以和三次根號約去。
求一個數a的立方根的運算叫做開立方。
立方根的性質：
⑴正數的立方根是正數.⑵負數的立方根是負數.⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數X的立方等于 a，那么這個數X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和開立方運算，互為逆運算。
互為相反數的兩個數的立方根也是互為相反數。
負數不能開平方，但能開立方。
立方根如何與其他數作比較? ⑴做這兩個數的立方
⑵作差
⑶比較被開方數(如三次根號3大于三次根號2)
任何數(正數、負數、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個.
平方根與立方根的區(qū)別與聯系
一、 區(qū)別
⑴根指數不同：平方根的根指數為2，且可以省略不寫;立方根的根指數為3，且不能省略不寫。
⑵ 被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數必需為非負數;立方根中被開方數可以為任何數。
⑶ 結果不同：平方根的結果除0之外，有兩個互為相反的結果;立方根的結果只有一個。
二、 連系
二者都是與乘方運算互為逆運算
知識點一：
平方根的概念：若x2=a(a≥0)，則x叫做a的平方根，記作x=±，求一個非負數的平方根的運算叫做開平方.開平方與平方互為逆運算.
例1 的平方根是( ).
A.±9 B. ±3 C.9 D.3
解:因為=9，所以的平方根就是9的平方根，即±=±3，故選擇B.
注:應現將化簡后再求值.
知識點二:
算術平方根的概念:正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作，0的算術平方根是0.
例2若a<0，則a2的算術平方根是( ).
A.-a B.a C.±a D. ±
解:當a<0時，=|a|=-a，故選擇A.
例3一個數的算術平方根是a，則比這個數大5的數是( ).
A.a+5 B.a-5 C. a2+5 D. a2-5
解:一個數的算術平方根是a，則這個數是a2，故比這個數大5的數是a2+5，從而選擇C.
知識點三:
平方根及算術平方根的性質:1.正數有兩個平方根，它們互為相反數;2. 0的平方根是0;3.負數沒有平方根;4.一個非負數的算術平方根是非負數，即a≥0.
例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.
解:由正數有兩個平方根，它們互為相反數知，(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49.
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