北京高二數學知識點歸納之導數的解題方法

2020-05-15 16:16:25 　來源：網絡整理

北京高二數學知識點歸納之導數的解題方法！高中數學中的導數題會以壓軸題的形式存在，雖然導數很難，但是我們一定要在診斷中把前面簡單的問答對，今天小編就幫大家?guī)肀本└叨䲠祵W知識點歸納之導數的解題方法！文中鏈接還可以下載全科歸納資料！相信對總復習作用很大哦！　　

　　一、明確為什么求導

　　導數題本質上是函數綜合解答題。因為在高考中這個題的求解非用導數不可,所以才叫導數題，是一種俗稱。試想如果題目給出的函數是我們熟知的基本函數，比如一、二次、反比例函數，還有指、對、冪函數、正、余弦函數，或是它們的簡單的線性復合函數，這些函數的圖象是熟悉明確的，還用求導嗎? 當然是不必的。

　　問題是高考中的導數題給出的函數不是上面提到的函數。比如2011年,2012年，2013年，2014年，2015年，這些函數的圖象是什么樣子?是不知道的. 描點行嗎? 描多少點? 根據描出的點能確定函數的圖象嗎? 即便是根據描出的點能確定函數的圖象，也不能作為解答題的依據呀!所以，求函數的導數是不得已而為之。

　　求導又能帶來什么呢?這個問題是很清楚的：導數正，函數增;導數負，函數減! 概括講，根據導數的正負可求出函數的單調性，根據函數的單調性能獲知函數的大致輪廓。

　　二、莫忘研究的對象是函數

　　上面解釋了求導的必要性，同時也指出了導數的局限性。導數作為研究函數的重要工具也只能探究出函數的大致輪廓。發(fā)表如此議論，旨在提醒同學們在探究出函數的單調性之后，避免出現下面的問題。

　　1，函數的較值問題。求出單調性后順勢研究起導數的較值來;

　　2，函數的零點問題。求出單調性后順勢研究起導數的零點來;

　　3，求完導后，遇到不能按常規(guī)來確定函數的單調性時，盲目地二次求導;

　　4，在確定了函數的單調性后，對于題目提出的問題無所適從時，兩眼死盯在導函數上!

　　前兩種情況是不經意間的錯誤，只影響本題的得分，是局部事故。而后兩種錯誤如陷進迷宮，既走不出來，又欲罷不能，在高考時出現這樣的情景，危害巨大!不僅本題得不到分，而且時間被浪費掉了，心里發(fā)慌，頭腦不凈，不能全神貫注后續(xù)的思考，是全局事故!

　　上述四種錯誤的本質是忘了研究的對象是函數，這在生物學上叫做后涉抑制現象。

　　三、以樂觀開放的心態(tài)適應“思維”的轉變

　　2010年及之前的北京高考導數題縱深只到函數的單調區(qū)間這一層面，重在考查分類思想及解不等式的技能。

　　函數只是一個載體，本質上并不是被研究對象，涉及不到上面的問題。2011導數題已涉及函數的性態(tài)問題，表現在第二問k>0時情況的否定方法：因為，所以不會有這樣的解法體現的是展示思維，表現出的是樂觀和開放的心態(tài)，2012導數題考查的重點走了回頭路。但有一小步還是要研究題目給出的函數，才能獲解!2013導數題干脆直接考查研究已知函數的能力，較好解法體現展示思維，凸顯敏銳和靈性，更是表現出了樂觀和開放!2014年和2015導數題的難點部分在求參數的較值。沒難在運算上，也沒難在思維本身，而是難在從淘汰思維向展示思維的轉變上。以15年功課為例，第2問已經展示了符合題意的取值范圍，在探求時符合題意的范圍時，如果執(zhí)著的求函數的較小值，然后用較小值大于零，靠解不等式求的取值范圍，這是淘汰思維，這就走進了死胡同，不少數學英才就“犧牲”在這一胡同內。其實樂觀一點，開放一點，既然不好求，那就寄希望于時不符合題意。而根據函數的單調性易證時，()內的所有函數值都是小于零的。從而展示了的不可以，較終確定了是范圍的全部，從而得出的較大值是2。

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