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矢量之間的運算要遵循特殊的法則。矢量加法一般可用平行四邊形法則。由平行四邊形法則可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。矢量減法是矢量加法的逆運算，一個矢量減去另一個矢量，等于加上那個矢量的負矢量。A-B=A+(-B)。矢量的乘法。矢量和標量的乘積仍為矢量。
矢量和矢量的乘積，可以構成新的標量，矢量間這樣的乘積叫標積;也可構成新的矢量，矢量間這樣的乘積叫矢積。例如，物理學中，功、功率等的是采用兩個矢量的標積。w=f·s，p=f·v，物理學中，力矩、洛侖茲力等的是采用兩個矢量的矢積。m=r×f，f=qv×b。
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